چارچوبی برای تلفیق ICT در آموزش ریاضی

 ابوالفضل رفیعپور

دانشجوی دکتری آموزش ریاضی دانشگاه شهید بهشتی

زهرا گویا

دانشیار آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی

زهرا خلیفه دانشجوی کارشناسی ارشد، مدیریت آموزشی

چکیده: با گذر از عصر صنعتی ورود به عصر اطلاعات به فتة الوین تافلر، عصر دانایی نیاز روز افزون بـشر برای آموزشی متفاوت تر با آنچه که در گذشته بوده است، بیـشتر حـس مـیشـود. در همـین راسـتا تکنولـوژی اطلاعات ارتباطات (ICT )که به طور فزایند ای در حال گسترش است، میتواند به نحو مطلـوبی آمـوزش را تحت تأثیر قرار داده به کمک معلمان آگاه متبحر چهرة آموزش را دگرگون نماید.

در رابطه با چگونگیِ استفاده از ICT در آموزش نظرات متفاوتی وجود دارد، که اکثـر افـراد متخـصص در ایـن زمینه بر رویکرد تلفیقی ICT با موضوع درسی تاکید دارند. ولی تا به حال در این مورد که چگونه میتوان ایـن ار را انجام داد؟ چگونه میتوان از آموزش تلفیقـی ICT بـا موضـوع درسـی بـرای بهبـود فرآینـد آموزشـی دانشآموزان سود جست؟ کمتر صحبت شده است. به نظر میرسد یکی از دلایل کمبود منابع در ایـن زمینـه، آسان نبودنِ این کار باشد. چراکه برای دست یافتن به این منظور، لازم است متخصـصان عـلاوه بـر دارا بـودنِ سواد موضوعی، (ریاضی) سواد در زمینة ICT مهارت کافی در زمینة تلفیق این دو داشته باشند. در این مقاله ابتدا عوامل مؤثر در حرکت به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT آمده، سـپس نقـش ICT در آموزش ریاضی بررسی گردیده در آخر پنج سؤال کلیدی زیر که راهنمـای خـوبی بـرای تهیـة برنامـة درسـی )ریاضیِ) تلفیق شده با ICT میباشد، مورد بررسی قرار گرفته است. این پنج سؤال در زیر لیست شد اند. Information and Communication Technology 152 f چرا باید از ICT استفاده کنیم؟ (معرفی هفت موقعیت تلفیق ICT با آموزش ریاضی) f کدام قسمتها ریاضی میتواند مناسب باشد؟ f کدام بخش از ICT باید استفاده شود؟ f چگونه استفاده از ICT را سازماندهی کنیم؟ f چگونه با استفاده از ICT تدریس کنیم؟ در قسمت نتیجه گیری اشاره شده است، ICT معجزه نمی کند بلکه این نیروی کارآمد توانا است که میتواند با استفادة درست از امکانات ICT منشأ تحولات اساسی در روند آموزش ریاضـی شـود. لازمـة داشـتن چنـین نیروها کارآمدی، این است که این افراد دارای دانش موضوعی ICT خوبی باشند نیز به این بـاور رسـیده باشند که فرصتی که ICT در اختیار بهبود شرایط آموزش ریاضی قرار میدهد، یک شرایط استثنایی است، نیز لازم است با استفاده از دور های آموزشی مناسب در جهت تولید برنامة درسی تلفیق شده با ICT از معلمـان ) سایر دستاندرکاران حیطة آموزش) حمایت شود. مقدمه دانیِل در سالگی با بازیها کامپیوتری آشنا بود.

او وقتی بـه مدرسـه رفـت، عـدد 8000000 را مـیفهمیـد میتوانست اعدادی انند 3685954 را بخواند ولی او هیچ آموزش رسمی ای در این رابطـه ندیـده بـود . ایـن در حالی است که دانشآموزان در کلاس اول خواندن نوشتن اعداد تا 10 را میآموزند! (سلینگر.2003 .( با توجه به جملة فوق میتوان به اهمیت ورود ICT به آموزش (ریاضی) پی برد، چراکه روندی در بـالا بـه آن اشاره شد، در جریان است، چه آموزشگران ریاضی ( برنامه ریزان معلمان سایر دسـت انـدرکاران حیطـة آموزش) بخواهند چه نخواهند.

بنابراین بهترین ایده میتواند این باشد که از امکاناتی که ICT در اختیار بهبود شرایط آموزش ریاضی قرار میدهد، به نحو مطلوبی استفاده شود. در جهان کنونی همه چیز به سرعت در حال تغییر هستند توسعة فناوری بسیاری از پـارادایم هـا موجـود در زمین های فرهنگی اجتماعی سیاسی اقتصادی را عوض کرده است.

در نتیجه آموزش نیز بایـد بـهروز شـود. چون با ورود به قرن بیست یکم که عصر اطلاعات نامیده میشود، تعریفِ بسیاری از مفاهیم آموزشی دستخوش تغییر شده است، پس آموزش نیز باید همگام با سایر تغییرات جامعه تغییـر توقعـاتی کـه جامعـه از افـراد آن جامعه دارد، به نحو مناسبی تغییر کند. بنابراین در عصر اطلاعات که اهداف آموزش پرورش پیچیده تر میشود، از یادگیرندگان انتظار مـیرود تـا بـه سطوح بالا تری از مهارتها حل مسأله، خلاقیت، یادگیری مشارکتی قدرت ترکیـب برسـند .

در ایـن دوران - Information and Communication Technology - Paradygm -Up to date 153 نیازهای یادگیرندگان متفاوت است آنان با توجه به گوناگونی مکان ها مفـاهیم گونـاگونی را کـسب مـیکننـد (ویلانووا، 2000 .( عوامل مؤثر در حرکت به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT تغییرات بسیاری در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است.

برخی از عوامل حرکت آموزش پـرورش بـه سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT عبارتند از: * پیشرفت سریع علوم فناوری * افزایش گرایشها تخصصی در هر رشته؛ * فاصله یش از حد نیازها جامعه آنچه را که نظام آموزشی کنونی ارائه میدهد؛ * ناتوانی نظام آموزشی فعلی در پاسخ گویی به تنوع مورد نیاز جامعه؛ * افزایش سطح مهارت دانش مورد نیاز برای انجام فعالیتها در یک زمینة تخصصی؛ * استفاده از امکانات این فناوری در جهت آموزش اکتشاف بازتابی؛ * تأثیر ریاضی در پیشرفت علم کامپیوتر؛ * تأثیر کامپیوتر در پیشرفت علم ریاضی؛ نقش فناوری در آموزش ریاضی به عقیدة رامبرگ (1998» )امروزه هیچ کس با محاسبات کاغذ مدادی، امرار معاش نمی کند. ماشین حسابها کامپیوترها، جایگزین محاسب های خرید وفروش کار صنعت شد اند. به علاوه، این ابزارهای الکترونیکـی قادر به انجام محاسبه در حجم زیاد سریع نمـایش اطلاعـات بـه راههـای مختلـف غیـره هـستند . آنهـا مهارتها مورد تأکید در درسها ریاضی را تغییر داد اند. کامپیوتر وسیلة سریعی است که میتواند محاسبات طاقت رسا را به راحتی انجام دهد اثر بی نظیر آن بر ریاضیات، مشابه اثر ماشین چاپ بـر خوانـدن نوشـتن است. ماشین چاپ مهارتها خاصی را منسوخ کرد (مثل خطاطی) همچنین کتابهـا را در دسـترس همگـان قرار داد نیاز افراد را به طور وسیعی به خواندن نوشتن افزایش داد.

همان ور که شورای ملی معلمان ریاضی در استانداردهای برنامة درسی(1991 )نیز بر این مهم تأکید دارد که: * بعضی از مباحث ریاضی مهمتر میشوند زیرا تکنولوژی به آنها نیاز دارد. * بعضی از مباحث ریاضی کم اهمیت تر میشوند چون تکنولوژی جایگزین آن میشود. * بعضی از مباحث ریاضی ممک میشوند زیرا تکنولوژی آن را میسر میسازد. -National Council of Teachers of Mathematics(NCTM) 154 طرحِ پنج سؤال کلیدی برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی تلفیق شده با ICT همان طور که اشاره شد، استفادة مناسب از ICT میتواند آموزش یادگیری ریاضی را تقویـت کنـد. بـا پاسـخ گویی به سؤال کلیدی زیر میتوان از ICT برای توسعة آموزش یادگیری ریاضی در کلاس درس بهرهمنـد شد. بنابراین در ادامة این مقاله، برای هر یک از این سؤالها زیر توضیحات پاسخها مفیدی ارایه شده است. * چرا باید از ICT استفاده کنیم؟ * کدامیک از بخشها ریاضی میتواند مفید واقع شود؟ * از کدام ICT باید استفاده شود؟ * چگونه استفاده از ICT سازماندهی میشود؟ * چگونه با استفاده از ICT تدریس کنیم؟ 1 .چرا باید از ICT استفاده کنیم؟ قبل از اینکه ببینیم چه ICT ایی در دسترس است یا کدام قسمت خاص از یک نرم افـزار بایـد بـا ایـن درس ریاضی استفاده شود، این موضوع خیلی مهم است که به رصتهایی که ICT پیشنهاد میکند، پـی ببـریم از روشهایی که ICT میتواند آموزش یادگیری ریاضی را تقویت کند آگاه باشیم. چارچوب تدریس ICT منابع ICT راه حل اصلی همة مشکلات نمی باشند.

در برخی مواقع آنهـا بهتـرین راه فهمانـدن تثبیـت یـک مفهوم جدید خواهند بود ولی برای همیشه! ICT باید به دقت طراحی شود تا مسبب پیشرفت خوب دانشآموزان بشود. معلمان میتوانند با طرح سؤالهـای زیر کیفیت استفاده از ICT را بررسی کنند. * آیا ICT به دانشآموزان اجازه میدهد تا به بررسی خلق روشهایی بپردازند کـه بـه روشهـا دیگـر امکان پذیر نیست * آیا ICT اطلاعاتی را در دسترس دانشآموزان قرار میدهد که از طریق دیگری قابـل دسـترس نخواهـد بود؟ * آیا آنها را برای انتخاب تفسیر دادهها تشویق میکند؟ * آیا به آنها در تفکر اجمالی فهم اید های مهم کمک میکند؟ * آیا آنها را برای دیدن الگوها رفتارها بطور دقی تر توانمند میسازد؟ * آیا کیفیت معرفی (Presentation (آنها را افزایش میدهد؟ سه جنبه از آموزش یادگیری ریاضی میتوانند با استفاده از ICT توسعه یابند:

پداگوژی 1?1 6 ؛ ریاضیات؛ 2?1 سازماندهی 3?1 7 ؛ که در ادامه شرح مختصری از هر کدام خواهد آمد. پداگوژی 1?1 آیا استفاده از ICT در آموزش کارامدترِ حقایق ریاضی، مهارتها مفاهیم آن، به ما کمـک خواهـد کـرد؟ آیـا استفاده از ICT در افزایش معلوماتِ ریاضیِ دانشآموزان، ایجاد فرصت برای تمرین تقویت برخی مهارتها ریاضی یا توسعة فهم ریاضی شان، به آنها کمک خواهد کرد؟ تصمیم گیری دربارة اینکه چه وقت چگونه باید از ICT برای کمک به تدریس حقایق ریاضی، مهـارتهـا یـا مفاهیم استفاده شود یا نشود، باید بر پایة اثر بخشی هدف ها درس باشد. اسـتفاده از ICT بایـد بـه معلمـان دانشآموزان اجازه دهد تا بعضی از چیزها را که بدون آن مشکل هستند، را انجام دهند یا به آنها اجازه دهد تـا برخی چیزها را به طور مؤثر کارآمد بیاموزند.

در سال 1995 شورای ملی برای تکنولوژی آموزشی اثرِ ریاضیات IT را منتشر کرد که در آن شش راه اصـلی ای که ICT میتواند فرصتهایی را برای یادگیری ریاضی دانشآموزان ایجاد کند، لیست شده است. این شـش موقعیت اصلی عبارتند از: * یادگیری از طریق بازخورد ماشین حساب یا کامپیوتر میتواند بازخورد سریع تر واقعی تری که بی طرفانه منصفانه است، را تولیـد کنـد . قابلیت تغییر چیزی به سادگی، دانشآموزان را تشویق میکند تا حدسیهسازی کنند سپس آن را آزمای کـرده در نهایت ایدههایشان را جرح تعدیل نمایند. * مشاهدة الگوها وقتی که دانشآموزان مثالها بسیاری را به سرعت مـشاهده کردنـد، آنهـا الگوهـا یی را کـه کـار مـیکننـد الگوهایی را که از کار میافتند، مشاهده مینمایند. این کار، آنها را قادر میسازد تا آنچه را که اتفاق افتاده اسـت تشریح کنند. دانشآموزان میآموزند که تعمیم بدهند درستی آنها را تصدیق کنند. - pedagogy - Organization - Information Technology برای مطالعة بیشتر به مقالة "هفت موقعیت اصلی تلفیق ICT با آموزش ریاضی " که در هفتمـین کنفـرانس آمـوزش ریاضـی ارایـه شـده اسـت، مراجعه شود. این مقاله در مجلة رشد آموزش ریاضی زیر چاپ است

 * دیدن روابط کامپیوتر قادر است فرمول، جدول اعداد اشکال را به سرعت با هـم ربـط دهـد . تغییـر یکـی از بازنمـاییهـا مشاهدة تغییرات در سایر جاها، به دانشآموزان در هم روابط بین آنها کمک میکند. با یک صفحه گسترده یک فرمول جبری میتواند برای تولید جدول از اعداد، سپس رسم شـکل بـه کـار رود. کارکردن با یک وسیله که دانشآموزان را قادر میسازد تا به راحتی بین بازنماییها مختلـف (ارتبـاط جبـر بـا جدول اعداد) ارتباط برقرار کنند، توسعة مفهومی را در آنها افزایش میدهد

. * کاربا تصاویر پویا دانشآموزان میتوانند از کامپیوترها بـرای بـه کـارگیری نمـودار هـا پویـا اسـتفاده کننـد. ایـن، آنهـا را بـرای تجسمکردن هندسه به عنوان اینکه آنها تصویر ذهنی شان را تولید کرد اند کمک میکند. از شکل درآوردن یک شکل بوسیلة ساختن هندسی بسیاری از مثالها ارتباط پویا بین آنها، حدسها را قادر به تدوین فرمول آزمایش آنها میکند. تبدیل هندسی به حرکتها مربوط میشود بنابراین بـرای کـارکـردن بـا نرمافزارها هندسی که پویا هستند مفید خواهد بود. این کار دانشآموز را قادر میسازد تـا یـک شـیء را روی صفحه نمایش بوسیلة ماوس بکشد بازتاب آن سایر انتقال ها حرکتها همزمان را ببیند. طبیعـت پویـای نرمافزار همچنین تصویرهای ذهنی سایر اید های هندسی را تحریک میکند

. * توصیف دادهها کامپیوترها دانشآموزان را قادر میسازند با داد های واقعی، که میتواند در روشها مختلفی ارایه شوند، کار کنند

. * تدریس به کامپیوتر الگوریتم مجموع ای از دستورالعملها است. مردم اغلب از الگوریتمها ریاضی استفاده مـیکننـد، ماننـد روش کاغذ مدادی برای جمعکردن اعداد بزرگ، ولی الگوریتم تقسیم کمتر مومی است. وقتی که دانشآموزان یک الگوریتم (مجموع ای از دستور العملها) را برای دستیابی کامپیوتر به یک نتیجة ویـژه طراحـی مـیکننـد، آنهـا مجبور میشوند تا دستورات شان را بدون ابهام با ترتیب درست بیان کنند . وقتی که آنها ایدههایشان را تصفیه میکنند، این کار کر آنها را صریح میسازد. پاپرت در طوفانها ذهنی تأکید میکند که درک عمیق برنامه نویـسی، بـه ویـژه درک تـصورات مربـوط بـه فروپاشی پیاپی به منزله حالتی از تحلیل عیب زدایی راه حل ها آزمایـشی، بـه فوایـد چـشمگیر آموزشـی در بسیاری از عرص های گفتمان منجر میشود که جمله آنها فوایدی هستند که بـه خـودی خـود ارتبـاطی بـا فناوری اطلاعات رایانه ندارند. با تغییر شکل امور انتزاعی به تجسمها ملموس عینی از طریق برنامه نویسی، دانشجویان «با استفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پیرامون خود، ساختارهای فکری خاص خود را میسازند» ( 31 32) (قاسـمی 1381 .(بـه گفتة نایلند (1994 )به نقل از سیمور پاپرت (1990 » )کودکان کامپیوتر را برنامهریزی میکنند در تعلیم دادن به کامپیوتر که چگونه فکر کند، به کاوش دربارة این که خودشان چگونه فکر میکنند دست میزنند.» ( 40 ( ریاضی 2?1 آیا استفاده از ICT به دانشآموزان در محاسبة نتایج تولید جدولهـا مـرتبط ترسـیم نمودارهـا یـا در حـل مسایل ریاضی کمک خواهد کرد؟

 دانشآموزان میتوانند از ICT به عنوان وسیل ای برای انجام دادنِ محاسباتشان، ترسیم نمودارهایشان کمـک به حل مسألههایشان استفاده کنند. بدیهی ترین مثالِ اربرد ICT به ایـن صـورت اسـت کـه دانـشآمـوزان از ماشین حساب برای انجام محاسبات عددی پیچیده استفاده میکنند. با این وجود ممکن اسـت دانـشآمـوزان از یک صفحه گسترده سیستم جبریِ کامپیوتری یا ماشین حساب گرافیکی برای حـل مـسأله بوسـیلة آزمـایش تصحیح یا تکرار استفاده کنن . احتمال دارد که آنها برای حل یـک معادلـة گرافیکـی، از یـک ماشـین حـساب گرافیکی یا رسام گرافیکی بیشتر از ماشین حساب جبری استفاده کنند .

دانشآمـوزان مـیتواننـد از حالـتهـا آماریِ ماشین حسابها گرافیکی برایِ انجامِ تحلیلها آماری دادههایی کـه جمـعآوری کـرد انـد سـتفاده نمایند. ساختن یک شکل در یک بستة هندسیِ پویا میتواند به دانشآموزان در فهمیـدن، حـلکـردن سـپس اثبات مسایل هندسی کمک کند. زمانی که دانشآموزان از ICT به عنوان وسیل ای بـرای یـافتن چیزهـا، حـل مسایل یا کمک به آنها در درک آنچه که اتفاق افتاده، استفاده مـی ننـد؛ مهارتـشان در بـه کـارگیریِ ریاضـی، توسعه مییابد. بوضوح ICT میتواند به عنوان وسیل ای کارآمد نیرومند باشد، اما اگر دانشآموزان بخواهند از امکانات به نحو سازنده کاآمدتری استفاده کنند، نیاز به آموزشِ مهارتها فنی دارنـد. بطـور مثـال بـرای اسـتفادة کارآمـ از ماشین حساب، دانشآموزان باید موارد زیر را یاد بگیرند

: * چگونگی انتخاب شکلها مناسب برای محاسبات زمینه؛

* چگونگی واردکردن اعداد تفسیر نمایش ارایه شده وقتی که اعداد نشان دهندة پول، انداز هـای متـری، واحد زمان یا کسرها هستند

. * ترتیبِ انجام عملیات محاسباتی در زمانی که چند عملگر داریم؛

 * چگونه از امکاناتی مانند حافظه، براکت، کلید جذر کعب، کلید تغییر علامت، کلید کسر غیـره اسـتفاده کرد. به همین ترتیب اگر دانشآموزان برای حل مسایل ریاضی از نرمافزار صفحه گسترده، بستة رسم شکل، سیـستم جبریِ کامپیوتری، بستة هندسی پویا یا ماشین حساب گرافیکی به طور مؤثری کمک میگیرند؛ لازم اسـت کـه 158 دانشآموزان با امکانات تسهیلاتِ این نرمافزارها آشنا شوند. بنابراین درسهای ریاضی میتوانند به دانشآموزان کمک کنند تا مهارتها ICT آنها با ایجاد زمین های جدید در به کارگیری این مهارتها توسعه یابد. دانشآموزان نیاز دارند تا یاد بگیرند ابزار ICT مناسب را برای کمک به خودشان در حل مسایل ریاضی انتخـاب کنند. همچنین لازم است آنها بیاموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمی باشد.

برای مثال؛ این مهم اسـت که آنها یادبگیرند از ICT برای انجام کارهای روتین که به روش ذهنی یا با کاغذ وقلم، بـا کـارایی بیـشتری انجام میشود، استفاده نکنند. مثالهایی از این قبیل کـه بهتـر اسـت از ICT در آمـوزش آنهـا اسـتفاده نـشود، عبارتند از: * استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای محاسبات سرراست * استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای یک سری از محاسبات که مهارتها ذهنی نوشتاریِ مربوط به آنها در جای دیگری رشد نیافته باشند. * استفاده از ماشین حسابِ گرافیکی برای رسم یک شکل زمانی که طرح ساد ای دارد. سازماندهی 3?1 آیا استفاده از ICT به دانشآموزان در سازماندهی معرفی کارهایشان تبـادل یافتـههایـشان کمـک خواهـد کرد؟ ICT وسیلهای را فراهم میکند که دانشآموزان میتوانند به وسیلة آن چگونگی سازماندهی ارایة کارهایشان را انتخاب کنند. دانشآموزان ممکن است یک برنامة واژه پرداز را که از آن برای تهیة یک خبرنامـة تحقیقـی ریاضی استفاده کرد اند انتخاب نمایند. آنها ممکن است تصمیم بگیرند از صفحه گسترده بـرای سـازماندهـی نتایج تحقیقات آماری استفاده کنند، ممکن است نمایش گرافیکی داده ها که مناسب تـرین اسـت، را انتخـاب کنند.

در واقع، این جنبه از ICT به دانشآموزان این فرصت را میدهد که برای نمایش مسایل راه حـلهـا یک مسله در صفحه گسترده به صورت دادهها بازنمایی تـصویری 10 ریاضی آنها از روشها مختلف (بازنمایی در رسم شکل بازنمایی جبری ...) استفاده کنند. بطور مثال، امکان دارد برخی از دانشآموزان برای حل معادلة درجة دومِ 20=X^ +X از جدول مقـادیرِ صـفحه گسترده یا ماشین حساب گرافیکی استفاده کنند. دانشآموزان دیگرممکن است راه حلها گرافیکی را از طریق رسامِ شکل یا ماشین حساب گرافیکی انتخاب نمایند. عد ای دیگر از دانشآموزان احتمالاً راه حلها جبـری را انتخاب میکنند.  ICT میتواند از طریق مقایسه بحث پیرامون روشهای مختلفی که دانشآمـوزان بـرای حـل مـسأله بـه کـار برد اند بحث در ریاضی را تقویت کند. این موضوع به توسعة مهارتها ارتباطی نوشتاری آنها کمک خواهـد کرد. 2 .کدام بخشهای ریاضی میتوانند مفید باشند؟ پر واضح است که ICT میتواند به صورت مفیدی در بیشتر مباحث ریاضی اسـتفاده شـود.

امـا در مـوارد زیـر، ریاضی به طور ویژ ای از فرصتهایی که ICT فراهم میآورد، استفاده میکند. * ریاضیات کاربردی حل مسأله؛ * ارزش مکانی، مرتبسازی رند کردن؛ * معادلهها فرمولها تساویها * دنبالهها توابع نمودارها؛ * استدلال هندسی: خط اویه اشکال؛ * تبدیلها * مختصات؛ * ساختار مکانها هندسی؛ * جمعآوری ثبت دادهها 3 .از کدام ICT باید استفاده کرد؟ نرمافزارها زیادی برای آموزش یادگیری ریاضی وجود دارد، که تعدادی از آنها عبارتند از: * نرمافزارهای عمومی: صفحه گسترده (پایگاه دادهها)؛ نرمفزارهایِ صفحه گسترده به کاربران این امکان را مـیدهـد کـه دامنـة گـسترد ای از محاسـبات را بـر روی لیستها آرایههایی از اعداد انجام دهنـد. اطلاعـات موجـود در صـفحه گـسترده را نمـی تـوان در نمودارهـا چارتهای مختلف نشان داد. همچنین کاربردها بسیاری برای صفحه گسترده وجود دارد که عبارتند از

: - تعمیم توصیف الگوها دنبال های عددی؛ - حل مسایل عددی بهینهسازی - تجزیه تحلیل دادهها آمار؛ ... - 160 * نرم افزارهای ویژة ریاضی: رسام شکل، نرمافزار هندسی پویا، سیستم جبریِ کامپیوتری؛ رسامها اشکال به کاربران این اجازه را میدهد تا بتوانند نمودار توابع ریاضی را ترسیم تشریح کنند. بـسیاری از رسامها اشکال، دارای ویژگیهایی هستند که به کاربران اجازه میدهند تا تبدیلها هندسـی را در توابـع، نمودارها شکلها نقط ای انجام دهند. * زبانهای برنامهسازی: لوگو(بیسیک)؛ لوگو یک زبان برنامه ویسی کامپیوتری است که به راحتی برای دانشآموزان قابل دسـترس مـیباشـد. برنامـه نویس در لوگو از واژ های بسیار سادة روزمره استفاده میکند. لوگو میتواند برای انجامِ کارهـایِ جدیـد بوسـیلة روی های جدید تعریف شود.

مهمترین ویژگی لوگو، میکرو وولد لاک پشت هندسی میباش که دانشآمـوزان را قادر میسازد تا زاویه، شکل احجام را بررسی کنند. به این ترتیب که در برنامة لوگو یک لاک پشت به عنـوان مکان نما روی صفحه نمایش ظاهر میشود میتوان به وسیلة دنبال ای از دستورات ساده به ایـن لاک پـشت فرمان داد که در صفحه نمایش حرکت کند پشت همچنان کـه حرکـت مـیکنـد اثـری از خـود بـر جـا میگذارد با استفاده از این اثر میتوان شکلهایی را ساخت. از لوگو میتوان به روشها مختلف استفاده کرد که برخی از آنها در زیر آمده است. - بررسی یادگیریِ خصوصیات اشکال؛ - تولید الگوها دنبال های عددی؛ - توسعة مفهوم تابع؛ - توسعة مهارتها برنامهسازی ساده؛ * نرم افزارهای مربوط به یک محتوای خاص: که معمولاً برای بخـشهـا خـاص ریاضـی اسـتفاده میشود؛

نرمافزارهای موضوعی، نرمافزارها کوچکی هستند که میتوان آنها را از اینترنت نیز تهیه کرد. این نرمافـزارهـا معمولاً به صورت معما یا بازی هستند که شامل تمرین دانشآموزان در یک مهارت ریاضـی ویـژه یـا کـاربرد دانش ریاضی میباشد. * ماشین حساب های گرافیکی؛ دارای قدرتی معـادل کامپیوترهـای کـلاس درس در 15 سـال پـیش دارد. 11 یک ماشین حساب گرافیکی نوعی ماشین حسابها گرافیکی دارای نرمافزارهای ویژة کوچک از قبیل: ماشـین حـساب پیـشرفته، رسـام شـکل، ابزارهای پای ای رسم ... هستند. برخی از آنها نیز شامل سیستمها جبریِ کامپیوتری نرمافزارهـای هندسـی هستند که مانند دیسک سخت برای ذخیرهسازی اطلاعات به کار 12 پویا هستند، حتی برخی از آنها دارای اجزایی میروند. یک مزیت بسیار واضح ماشین حسابها گرافیکی این است که آنها قابل حمل هستند میتوانند در - Typical - Flash-ROM  هرجایی، در داخل یا خارج کلاس از آنها استفاده کرد . از این ماشین حسابها میتوان در مـوارد زیـر اسـتفاده کرد. - تعمیم دنبالهها توصیف الگوها در اعداد جبر؛ - توصیف تحلی توابع نمودارها؛ - توصیف رابطة بین جدول، تابع نمودارآن - استفاده از متغیرها جبری؛ - استفاده از داد های واقعی ساختن مدل ریاضی؛ - تحلیل آماری؛ - جمعآوری داد های واقعی برای استفاد های بعدی از آنها؛ - توسعة مهارتها برنامهسازی ساده؛ - استفاده از نرمافزار ای کوچک؛ * منابع اطلاعاتی: اینترنت، CDها فایلها داده ای؛ 4 .چگونه استفاده از ICT سازماندهی میشود؟ زمانی که برای کاربرد ICT در آموزش ریاضی، برنامهریزی انجام میشود، تصمیماتی چـون مـوارد زیـر اتخـاذ میشود. * تجهیزات ICT چگونه سازماندهی خواهند شد؟ آیا از کامپیوتر یا ماشین حساب گرافیکی استفاده خواهد شد؟ * دانشآموزان چگونه گروه بندی میشوند؟ آیا آنها به صورت گروهی کار میکنند یا با کل کلاس؟ * چگونه از ICT استفاده خواهد شد؟ آیا برای همة دانشآموزان قابل فهم دسترسی است؟ 4?1 کار با کل کلاس یک ماشین حساب گرافیکی یا کامپیوتر میتواند روی یک وایت برد برای پشتیبانی از یـک آمـوزش دوسـویه برنامهریزی شود.

استفاده از این روش میتوانددر موارد زیر اثربخش باشد. مهارت یا مفهومِ جدید ریاضی؛ 13 ? معرفی، مرور یا بیان یک حقیقت * تمرین تقویتِ حقایق ریاضیای که قبلاً آموخته شد اند * ارایة یک سؤال یا معما که دانشآموزان با (یا بدون) دسترسی به ICT رویِ آن کار کنند؛ * مشاهدة شبیهسازی یا بحث در مورد برخی داد های جمعآوری شده؛ * به اشتراک گذاشتنِ کارِ دانشآموزان؛ - Fact 162 4?2 کار با گروههای کوچک (انفرادی) گاهی اوقات همة گروههای دانشآموزان برای انجام تکالیفشان نیازمند دسترسی به ICT هستند. ایـن موضـوع زمانی که دانشآموزان حقایق، مفاهیم یا مهارتها جدید ریاضی را میآموزند، مهمتر خواهد شد.

اما دسترسـی دانشآموزان به منابع ICT از جمله کامپیوترها ماشین حسابها گرافیکی تابعی از امکانات موجود میباشـد، بنابراین اشتن فرصتها یکسان در استفاده از ICT برای همة دانشآموزان بسیار مهم اسـت. بـا ایـن حـال میتوان برای تعامل دانشآموزان با یکدیگر فعالیت کلاسی را به صورت گروهی طراحی کرد . از ICT میتـوان در موارد زیر برای کار در گروههای کوچک استفاده کرد. * توصیف یک مسألة ریاضی؛ * تمرین تقویت حقایق ریاضیِ آموخته شده؛ * جستجو یافتن اطلاعات؛ * جمعآوری تحلیل دادهها * استفاده از شبیهسازی * حل مسأله؛ * سازماندهی ارایة کارهای انجام شده در گروه؛ 5 .چگونه با استفاده از ICT تدریس کنیم؟ تدریس بوسیلة ICT هیچ فرقی با تدریس بدون استفاده از آن ندارد. نسبت بالایی از هر درس که با اسـتفاده از ICT تدریس میشود، شامل تدریس مستقیم است، که این تدریس اغلـب بـرای کـل کـلاس همچنـین بـه صورت گروهی فردی است. آموزش مستقیم خوب بوسیلة تعادل برقرارکردن بین موارد زیر بدست میآید: * هدایتکردن گفتن... * نمایش دادن مدلسازیکردن... * شرح دادن روشن ساختن... * پرسش بحثکردن... * توصیفکردن به کاربردن... * بازتاب داشتن ارزشیابیکردن... * خلاصهکردن یادآوریکردن... بحث و نتیجه گیری در این مقاله به سؤال کلیدی که میتواند نقشة راهنمای خوبی برای پیشبرد فرآینـد لفیـق ICT در آمـوزش ریاضی باشد پاسخ داده شد. اما نکتة مهم این است که ICT معجزه نمی کنـد، بلکـه ایـن افـراد متخـصص در 163 آموزش ICT هستند که با انجام پژوهشها اصیل میتوانند از امکانـات ICT بـرای بهبـود نحـوة آمـوزش استفاده کنند.

 برخی از دست اندر کاران فکر میکنند که اگ امکانات سختافزار نرمافـزار توسـعة ICT را آنها قادر خواهند بود تـا از ICT بـه نحـو 14 فراهم کنند، به معلمان آموزشهایی در زمینه کامپیوتر ارایه کنند مطلوبی در پیشبرد اهداف آموزشی خود استفاده کنند. اما غافـل از اینکـه تـدارک ایـن امکانـات ارایـة چنـین آموزش یی در بهترین شرایط ممکن است باعث شود معلمان از ICT بـه عنـوان ابـزار در کـلاس درس خـود استفاده کنند، البته این خوب ( البته لازم پیش نیـاز) اسـت امـا هـدف عـالی مـا از بـه کـارگیری ICT در آموزش، برنامة درسی تلفیق شده با ICT است. برای رسیدن به این مقصود لازم است معلمان به موضوع درسی مربوط به خودشان تسلط داشته نیز دارای سواد ICT مناسبی باشند تا از این امکانات برای پیادهسازی برنامـة درسی تلفیق شده با ICT استفاده نمایند.

باید متذکر شد که تولید برنامه درسی تلفیق شده با ICT کار آسانی نیست، زیرا آموزش پرورشِ کشوری انند انگلستان که در زمینة استفاده از ICT در آموزش جزو کشورهای پیشرو است، نیمی از بودجة مربوط به ICT را به خزانة ملی باز میگرداند قادر نیست از آن استفاده کند. همان طور که اشاره شد استفاده از برنامة درسی تلفیق شده بـرای بهبـود شـرایط آمـوزش (ریاضـی) یـک امـر ضروری است که نیاز به افرادی توانا برای تولید مواد درسی تلفیقی دارد . لازمـة ایـن کـار آن اسـت کـه دسـت اندرکاران حیطة آموزش بخصوص معلمان، به این باور برسند که استفاده از برنامة درسی تلفیق شده بـا ICT نه تنها به آنها در رسیدن به اهداف آموزشی شان کمک میکند، بلکه باعث بروز یک پـارادایم جدیـد در فرآینـد آموزش یادگیری خواهد شد. به گفته گویا (1381 )تکنولوژی جدید، هنوز در برنامة درسـی ریاضـی، تنهـا بـه عنوان ابزار استفاده میشود تکنولوژی باعث بروز یـک پـارادایم جدیـد در انتخـاب سـازماندهـی محتـوا روشها یادگیری نشده است. بنابراین اولین قدم ایجاد این باور در درست اندرکاران حیطة آموزش است. با توجه به مطالبی که در بالا به آنها، اشاره شد میتوان نتیجه گرفـت فـراهمکـردن امکانـات سـختافـزار نرمافزار آموزش دور های کامپیوتر به معلمان ( سایر افراد در حیطة آموزش) لازم است ولی کافی نیست الزاماً آنها را در تولید برنامة درسی تلفیق شـده بـا ICT توانـا نمـی سـازد.

بنـابراین جـای آمـوزش تلفیقـی در برنام های ضمن خدمت معلمان خالی است. بررسیها انجام شده نشان میدهد که حتی در کشورهای صنعتی سختافزار توسعةICT ایجاد شده است ولی هنوز به طور کارآمدی از این فناوری استفاده نمی شود. چرا کـه در رابطه با چگونگی تلفیق ICT در برنامة درسی به معلمان، آموزشی ارایه نشده است. به عنوان مثـال در آمریکـا، سالها مدارس تجهیزات فراوانی خریداری کردند به این امید که دانشآموزان معلمان بتواننـد از ایـن ابزارهـا برای بهبو فرآیند یاددهی یادگیری خود استفاده کنند. مدارس دولتی در حال افزایش دسترسی به ایـن ابزارهـا از طریق قرار دادن نرمافزار سختافزار بیشتر در مـدارس، اتـصال مـدارس بـه اینترنـت تهیـة قابلیـت هـا هم اکنون در اکثر مراکز آموزش ضمن خدمت معلمان، دورههایی تحت عنوان ICT ارایه میشود که البته به نوبة خود میتواند مفیـد باشـد ولـی هدف اصلی، این است که به برنامة درسی تلفیق شده با ICT برسیم. 164 ماهوار ای کابلی هستند (زیهر،1997 زیهر 1998 .)با وجود این سرمایهگذاری کلان، معدودی از معلمان واقعـاً فناوری را در تدریس شان به کار میگیرند(اتا، 1995 .)دلیل اصلی شکـست تلفیـق فنـاوری در نظـام آموزشـی ایالات متحدة آمریکا این است که اگرچه دستیابی به فناوری بهبود یافته است، ولی معلمـان در تـلاش هایـشان برای استفاده تلفیق فناوری در کلاس خود مورد حمایت کمتری قرار گرفت اند(اتا،1995 .( بنابراین نارسایی اصلی در عدم استفاده از فناوری اطلاعات ارتباطـات در کـلاس درس کمتـر ناشـی از عـدم وجود امکانات سختافزار (اجزای فیزیکی کامپیوتر پهنای باند در شـبکه مخـابراتی ...) اسـت بیـشتر بـه نگرش علمان ریاضی در استفاده از این فناوری بستگی دارد، البته امکانات سخت افزار آموزشِ کامپیوتر نیـز لازم است ولی در یک شرایط ایده آل، فرض کنیم که تمامی امکانات سخت افزار نرمافزار مهیا باشد، حال معلمان چقدر میتوانند از این فناوری بطور کارآمدی برای تولید رنامة درسی تلفیق شده با ICT استفاده کننـد؟ در نتیجه در اینجا فاصلة موجود بین کشورها در استفاده از ICT فاصلة دیدگا های معلمانشان در نحوة استفاده از ICT چگونگی تلفیق آن با برنامة درسی است.

منـابـع [1 [ایوبیان، مرتضی.(1382 .)نقش هوش مصنوعی نرمافزارها آموزشی در یادگیری ریاضی. رشد آموزش ریاضـی. سال بیستم شمارة73 دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش برنامهریـزی آموزشـی، وزارت آمـوزش پرورش. [2 [بیشاب،آلن.(1376 .)رابطة بین آموزش ریاضی وفرهنگ. ترجمة: زهـرا گویـا روح االله جهـانی پـور(1376 .)رشـد آموزش ریاضی سال وازدهم، شمارة 50 دفتر انتشارات کمک آموزشی سازمان پژوهش برنامهریزی آموزشی. [3 [امبرگ، توماس. . (1998 )ترجمة نسرین شهامت نادری. استانداردهای برنامة درسی ارزشیابی NCTM .رشد آموزش ریاضی . سال پانزدهم شمارة62 دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش برنامهریـزی آموزشـی، وزارت آموزش پرورش. [4 [گویا، زهرا.(1381 .)ضرورت انجام مطالعة تطبیقی آموزش ریاضی در ایران با سایر کشورها. رشد آمـوزش ریاضـی. شمارة67 صص تا 11 .دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش برنامهریزی آموزشـی، وزارت آمـوزش پرورش. [5 [نایلند، آنتونی. (1994 )ترجمة اسماعیل بابلیان، استفاده از لوگ در کلاس درس، رشد آموزش ریاضـی. شـمارة46. دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش برنامهریزی آموزشی، وزارت آموزش پرورش. [6 [ویلانووا، کارملیتا (2000 .)بزرگراههای یادگیری در جوامع اطلاعـاتی. ترجمـة: اعظـم ملایـی نـژاد (1383 .)رشـد تکنولوژی آموزشی ،دورة نوزدهم شمارة 155 دفتر انتـشارات کمـک آموزشـی سـازمان پـژوهش برنامـهریـزی آموزشی. 165 [7] Becta.(2000). Primery Mathematics with ICT. http://www.vtc.ngfl.gov.uk. [8] Becta.(2000). Secondry Mathematics with ICT. http://www.vtc.ngfl.gov.uk. [9] Clements| M.A; Ellerton.N.F. (1996). Mathematics education Research: past| present and future. UNESCD Principal Regional Office for Asia and the Pacific. [10] dfes. (2003). Integrating ICT into mathematicsin key stage 3. http://www.dfes.gov.uk. [11] ICT advice in mathematics newsletter| http://www.ngfl.gov.uk. [12] Loveless|a; etal. Some thing old| some thing new… is pedagogy affected by ICT?. in Loveless| A;Ellis|v.(2003). ICT| pedagogy and the curriculum (subject to change). Routeledgefalmer| Taylor&francis Group. [13] National Council of Teachers of Mathematics| (1991). Professional Standard for Teaching Mathematics. Reston. VA: Author. [14] OTA| (1995). Teachers and technology: Making the connection. (Publication No. OTA-EHR-616). Washington|DC: U.S. Government Printing Office. [15] Selinger| M. information and communication technologies and representations of mathematics. in Loveless| A;Ellis|v.(2003). ICT| pedagogy and the curriculum (subject to change). Routeledgefalmer| Taylor&francis Group. [16] Zehr| M.A. (1997). Teaching the teachers. Education week: Technology Counts. 17(11).26-29. [17] Zehr| M.A. (1998). The state of the states: Many still haven’t dealt with the most difficult policy issues.Education week: Technology Counts.’98. 18( ). 166